Исследование свободного падения

Эксперимент

Arduino + HC-SR04

Не подключено

Порт

—

Скорость

Параметры

Высота

H

, м 0.500

Частота

f

, Гц 20

Время

T

, с 2.0

Время падения с текущей H: ≈ 0.32 с — график s(t) растёт только до этого момента

Управление

Свободное падение

Измерения ультразвукового датчика · наведите на график

Ожидание

g эксперимент — м/с²

Точность R² — сходимость

Измерений 0 — Гц

Время 0.00 секунд

Результаты

Определение g

$g_{\text{эксп}}$: —
$g_{\text{теор}}$: 9.81 м/с²
$\Delta g$: —
$\delta$: —
$R^2$: —

Сессия

Устройство: Arduino Uno
Датчик: HC-SR04
Измерений: 0
Длительность: 0.00 с
Частота: —

Экспорт

—

Обработка данных

Таблица измерений HC-SR04 с расчётом s, v, a и сравнением с теорией

Измерений 0

Длительность —

Точек для g 0

g эксперимент —

Нет данных для обработки

Запустите эксперимент на вкладке «Измерения» или нажмите «Демо-эксперимент»

#	$t,\ \text{с}$	$d,\ \text{м}$	$s,\ \text{м}$	$s_{\text{теор}},\ \text{м}$	$v,\ \text{м/с}$	$a,\ \text{м/с}^2$

Зелёные строки — точки, участвующие в расчёте g_эксп

Результаты эксперимента

Определение ускорения свободного падения по данным HC-SR04

Результаты пока не рассчитаны

Проведите эксперимент или запустите демо на вкладке «Измерения»

Экспериментальное g

— м/с²

$g_{\text{эксп}}$ — среднее ускорение на участке свободного падения

—

g теоретическое — м/с²

Δg абсолютная — м/с²

δ относительная — %

Коэффициент R² — сходимость модели

Сравнение с табличным значением

g_эксп

—

g_теор

—

Параметры сессии

Измерений: 0
Длительность: —
Частота: —
Дата: —

Вывод

—

Методика расчёта

Основные величины

Координата объекта

s_i = H - d_i

Теоретическая модель

s_{\text{теор}} = \frac{1}{2}\, g_{\text{теор}}\, t^2

Численное дифференцирование

Скорость

v_i = \frac{s_{i+1} - s_i}{t_{i+1} - t_i}

Ускорение

a_i = \frac{v_{i+1} - v_i}{t_{i+1} - t_i}

Результаты и погрешности

Экспериментальное g

g_{\text{эксп}} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} a_i \quad (5 \leq a_i \leq 15\ \text{м/с}^2)

Абсолютная погрешность

\Delta g = \left| g_{\text{теор}} - g_{\text{эксп}} \right|

Относительная погрешность

\delta = \frac{\Delta g}{g_{\text{теор}}} \cdot 100\%

Коэффициент детерминации

R^2 = 1 - \frac{SS_{\text{res}}}{SS_{\text{tot}}}

SS_{\text{res}} = \sum_{i=1}^{n}\left(s_{\text{эксп},i} - s_{\text{теор},i}\right)^2

SS_{\text{tot}} = \sum_{i=1}^{n}\left(s_{\text{эксп},i} - \bar{s}_{\text{эксп}}\right)^2

Параметры снаряда

Пресеты

Начальные условия

Начальная скорость

v_0

, м/с 50

Угол возвышения

\alpha

, ° 45

Снаряд и среда

Масса

m

, кг

Диаметр

d

, м

C_d

(коэф. сопротивления)

Плотность воздуха

\rho

, кг/м³

g

, м/с²

Учитывать сопротивление воздуха

Управление

Нажмите «Демо» для быстрой проверки

Траектория полёта

Интерактивная баллистическая модель · наведите на график

Дальность — с drag

Макс. высота — апогей

Время полёта — до падения

Скорость у цели — удар

Позиция на траектории 0%

Результаты

Дальность полёта

Вакуум: —
С сопротивлением: —
Снижение дальности: —

Время и высота

Время (вакуум): —
Время (с drag): —
$H_{\max}$ (вакуум): —
$H_{\max}$ (с drag): —

Скорость у цели

Вакуум: —
С сопротивлением: —

Энергия и компоненты

E_k0 (старт): —
E_k (удар): —
Потери на drag: —
v_x0 / v_y0: —

Модель сопротивления

F_d = \frac{1}{2}\,\rho\, C_d\, A\, v^2

\vec{a}_{\text{drag}} = -\beta\, |\vec{v}|\,\vec{v}, \quad \beta = \frac{\rho C_d A}{2m}

β: —
Площадь A: —
F_d при v₀: —

Настройки

Параметры расчёта и подключения Arduino Uno + HC-SR04

Расчёт ускорения g

Используются при обработке данных и на вкладке «Результаты»

Табличное

g_{\text{теор}}

, м/с² 9.81

Диапазон ускорения для усреднения g_эксп

Мин.

a

, м/с² 5.0

Макс.

a

, м/с² 15.0

5 — 15 м/с²

Формула погрешности

\Delta g = \left| g_{\text{теор}} - g_{\text{эксп}} \right|

Подключение Arduino

Проверка…

Браузер: Chrome или Edge
Сайт открыт по HTTPS
Arduino подключена по USB
Скорость порта: 115200 бод

Web Serial API позволяет работать с USB-портом напрямую из браузера без установки программ.

Быстрые действия

Справка

Точки с ускорением вне диапазона [a_min, a_max] не участвуют в расчёте g_эксп. Изменение настроек автоматически пересчитывает текущие данные.